Пропорционально-интегрально-дифференцирующий

С параметрами ПИД-регулятора можно играться как с кошкой — до бесконечности: пока в колебательный процесс не впадет или не надоест.

Несмотря на тонны матана, прячущиеся за тройкой входных параметров, около 90% регуляторов в мире основано на ПИД (гугл, википедия, нормальное распределение). Именно благодаря простому интерфейсу, скрывающему интегралы-дифуры, использовать ПИД-регулятор невероятно просто, главное правильно отстроить и не умереть от скуки.

TcControllerToolbox.lib — это основная профессиональная библиотека TwinCAT для работы с регуляторами, генераторами и прочими алгоритмами автоматизации. Там много разных штук, но мы посмотрим на ПИД-регуляторы, как самые распространенные и востребованные.

PLC Controller Toolbox

В прайсе эта библиотека обозначена артикулом TF4100. Это для TwinCAT 3. Если вам нужно модернизировать старую систему на TwinCAT 2, ищите TS4100. Библиотека платная, но построена профессионально — с учетом всего того, что просто необходимо учитывать.

Например: все ФБ библиотеки контролируют циклы и тайминги программных циклов. В случае повторного вызова ФБ за один и тот же цикл или если будет пропуск цикла — ФБ адекватно обработает эту ситуацию. Даже если будет пропущен не один цикл или не один раз.

Кроме непосредственно регулирования, блоки ПИД-регулятора умеют дополнительные опции.

FB_CTRL_PI
FB_CTRL_PID

• Контроль интегрального насыщения, верхний и нижний пределы.
• Ручная уставка задания в обход автоматической: можно вмешаться в работу регулятора.
• Ручное отключение интегральной составляющей.
• Жесткий контроль циклов ПЛК-задачи и таймингов.

FB_CTRL_PID_EXT

• Зона нечувствительности для входного значения. При нахождении в ней значение выхода регулятора постоянно.
• Зона нечувствительности для нулевой величины выхода.
• Окно для отключения интегральной составляющей (она постоянна или равна нулю).
• Окно для уменьшения масштаба интегральной составляющей.

FB_CTRL_PID_SPLITRANGE

• Аналогично FB_CTRL_PID, но можно задать разные наборы коэффициентов "p-i-d" для охлаждения (температура ниже нуля) и для нагрева (температура выше нуля).
• Имеет два различных выхода, но активен только один. В зависимости от величины выхода — больше нуля или меньше нуля, он запускает нагрев или охлаждение, обнуляя значение противоположного выхода. Кусок кода, для разнообразия:

fOut := fY;

IF fOut > 0.0 THEN
    fOutPos := fOut;
    fOutNeg := 0.0;
ELSE
    fOutNeg := fOut;
    fOutPos := 0.0;
END_IF

FB_CTRL_PID_EXT_SPLITRANGE

• Всё и сразу: FB_CTRL_PID + _EXT + _SPLITRANGE.

Простой ПИД-регулятор

К тому же бесплатный. Можно было бы перевести дословно — "примитивный", но он работает и это — самое главное.

В бесплатной библиотеке TcUtilities.lib, есть встроенный функциональный блок FB_BasicPID, который умеет три параметра и — все. Больше он ничего не умеет (плюс демпфирование диф.-составляющей T_d, но это у разработчика случайно получилось).

Главное отличие от профессиональной библиотеки — это:

FB_BasicPID

• нет контроля интегрального насыщения;
• нет контроля повторного или пропущенного вызова за цикл. Вызывайте строго один раз за цикл — иначе пожалеете.

С циклом более менее понятно, а вот отсутствие контроля за интегральным насыщением (integral windup, reset windup, integral saturation) может сыграть злую шутку. Мы сейчас попробуем поиграться с этим эффектом, и заодно убедимся, что функция регулятора действительно примитивная.

Да собственно уже играемся — длинная портянка графика справа показывает, как мы сначала нагрели нечто до 27 градусов, а затем пытаемся охладить, но что-то никак не получается...

Зеленый — задание-уставка.
Синий — выход ПИД-регулятора.
Красный — актуальное, текущее значение на выходе исполнительного механизма.

... А все потому, что не хватает возможности исполнительного механизма — он не справляется, а ПИД-регулятор все топит и топит педальку тормоза-охлаждения. И график ползет вниз...

Чтобы хоть как-то исправить ситуацию, мы попробуем ограничить выход регулятора в соответствии с возможностями нашего исполнительного механизма. Предположим, что он может нагреть до 60 и охладить до 18 условных градусов, условного цельсия:

PID(
    SetpointValue := TargetValue,
    ActualValue   := ActualValue,
    Kp := kp,
    Ti := ti,
    Tv := tv,

    Td := td,
    MaxCtrlOutput := Model.LimitHi,
    MinCtrlOutput := Model.LimitLow,
    CtrlOutput    => SetpointValue);

IF SetpointValue < 18 THEN
    SetpointValue := 18;
END_IF

IF SetpointValue > 60 THEN
    SetpointValue := 60;
END_IF

Делаем мы это не из-за того, что не понимаем процессы которые происходят в регуляторы, а просто по причине недоступности внутренностей функционального блока ПИД-регулятора. Ну, не можем мы их исправить. Зато, как обычно, можно написать свой регулятор.

Пока же оставим регулятор как есть, и в итоге получим как на картинке ниже — задание изменилось и кажется, что регулятор чего-то ждет... На самом деле интегральная ошибка убежала далеко вверх (накопилась) и в данный момент стремительно падает, уменьшаясь и пытаясь достичь заданного. И это я еще ждал недолго, за сутки она бы убежала на столько далеко...

Попробуем зайти с другой стороны и заморозим накопление ошибки (интегральную часть). Для этого перепишем часть регулятора:

// расчет интегральной части
IF is_Ipart THEN
    IF (maxLimReached AND (e >= 0.0)) OR (minLimReached AND (e <= 0.0)) THEN
        yi := yi1;                    // замораживаем интегральную часть
    ELSE
        yi := yi1 + di * (e + e1);    // интегрируем
    END_IF
ELSE
    yi := 0.0;
END_IF;

[...]

y := yp + yi + yd;    // суммируем П-И-Д части для расчета выхода регулятора

// проверяем выход на ограничения
IF y < MinCtrlOutput THEN
    y := MinCtrlOutput;
    minLimReached := TRUE;
    maxLimReached := FALSE;
ELSIF y > MaxCtrlOutput THEN
    y := MaxCtrlOutput;
    minLimReached := FALSE;
    maxLimReached := TRUE;
ELSE
    minLimReached := maxLimReached := FALSE;
END_IF

CtrlOutput := y;      // формируем выход функционального блока

Проверяем:

Модель процесса

Это абстрактная модель "какого-то" объекта, имитирующая "какой-то" слегка нелинейный процесс. Чтобы придать модели линейность — уберите в расчете переменной delta часть под квадратным корнем (вместе с самим корнем SQRT) и оставьте только Grow и CycleTime.

PROGRAM Model
VAR_INPUT
    Run       : BOOL;
    Setpoint  : LREAL;
    Grow      : LREAL  := 0.1;    // градусы за секунду
    CycleTime : LREAL  := 0.01;   // секунды
    LimitHi   : LREAL  := 70;
    LimitLow  : LREAL  := 18;
END_VAR
VAR_OUTPUT
    Actual : LREAL;
END_VAR
VAR
    delta  : LREAL;
END_VAR

[...]

IF Setpoint > LimitHi THEN
    Setpoint := LimitHi;
END_IF

IF Setpoint < LimitLow THEN
    Setpoint := LimitLow;
END_IF
 
delta := Grow * CycleTime * SQRT(ABS(Actual * Actual - Setpoint * Setpoint));

IF Actual > Setpoint THEN
    Actual := Actual - delta;
ELSE
    Actual := Actual + delta;
END_IF

Если у вас есть модель получше — присылайте почтой, комментариями и пр.

Про диф.-составляющие

Чаще всего используется ПИ-регулятор. Дальше можете не читать.

Диф. составляющая, предсказывая будущее, тянет регулятора назад, "прижимая" выход и не давая ему вылезти сильно высоко (overshoot). Все эти штуки с предсказаниями могут выйти боком, если плохо понимать процесс, поэтому обычно Д-составляющая попросту не используется: отключают, приравнивая нулю.

Чтобы включить ПИД-регулятор в FB_BasicPID необходимо выставить оба диф. коэффициента в значения отличные от нуля. Причем основным диф. параметром является T_v (он расположен в числителе). T_d — это время демпфирования и находится в знаменателе диф. составляющей. Его значение можно выставить равным единице и тогда останется только основная T_v составляющая диф. компоненты ПИД-регулятора.